Fonctions trigonométriques

Exercice 815. Pour $x \in \R$, posons $u(x)=\Frac{1}{3}(2\sin(x)+\tan(x))-x$.\\
  1. Indiquer le domaine de définition de $u$.\\
  2. Soit $I=\left]\Frac{\pi}{2},\Frac{3\pi}{2}\right[$, montrons que $u$ est dérivable et montrer que $\forall x \in I$, \[ u'(x)=\Frac{P(\cos(x))}{3\cos^2(x)} \] où $P$ est une fonction polynomiale à préciser.\\
  3. Étudier les variations de $u$ sur $I$.\\