Systèmes linéaires

Exercice 1094. Résoudre le système $\begin{cases} x-y-2z = 1 \\ y-z = -1 \\ x+y-4z = -1 \end{cases}$.
Exercice 1095. Résoudre le système $\begin{cases} 3x+5y+2z = 1 \\ x+2y+3z = 5 \\ 4x+7y+5z = 8 \end{cases}$.
Exercice 1096. En utilisant la méthode du pivot de Gauss résoudre le système \[ (S) \begin{cases} x+y = 0 \\ 2x+y = 1 \\ x+2y=-1 \end{cases} \]
Exercice 1097. Résoudre le système suivant \[ (S) \begin{cases} 2x-y+3z=1 \\ -4x+2y+z=3 \\ -2x+y+4z=4 \\ 10x-5y-6z = -10 \end{cases} \]
Exercice 1098. Résoudre le système \[ (S) \begin{cases} x-y+z+t=0 \\ 3x-3y+3z+2t = 0 \\ x-y+z=0 \\ 5x-5y+5z+7t = 0 \end{cases} \]
Exercice 1099. Donner l'ensemble des solutions des systèmes suivants : \\
  • $\left\{ \begin{array}{rcrcr} x &+& 2y &= 3 \\ -2x &+& 3y &= 1 \end{array} \right.$ \\
  • $\left\{ \begin{array}{rcrcr} 3x &-& y &=& 2 \\ x &+& y &=& -1 \end{array} \right.$ \\
  • $\left\{ \begin{array}{rcrcr} (\sqrt{2}+1)x &+& y &=& 1 \\ x &+& (\sqrt{2}-1)y &=& \sqrt{2}-1 \end{array} \right.$ \\
  • $\left\{ \begin{array}{rcrcr} 2x &-& 2y &=& 1 \\ -x &+& y &=& 2 \end{array} \right.$ \\
Exercice 1100. Soit $a \in \R$. Résdoure les systèmes suivants : \\
  1. $\begin{cases} (2-a)x+y+az = 0 \\ y-az = 2 \\ az = 1 \end{cases}$. \\
  2. $\begin{cases} (2-a)x+y+az = 0 \\ y-az = 2 \\ az=0 \end{cases}$.
Exercice 1101. Résoudre, suivant les valeurs du paramètre $m \in \R$, le système \[ \begin{cases} x-2y+2z = 0 \\ 2x+y+2mz = 1 \\ 2x-2y+3z = -1 \end{cases} \]
Exercice 1102. Résoudre, suivant les valeurs de $m$, le système \[ (S) \begin{cases} x+my+2z = m \\ -2x+y+(m-2)z = 1 \\ mx+y+2z = 2m-1 \end{cases} \]