Nature de series

Exercice 1179. Nature de la série de terme général $u_n = \ln\parenthese{1+\Frac{1}{n}}$ pour $n \geqslant 1$.

Exercice 1180. Convergence et somme de la série de terme général $u_n = \ln\parenthese{1+\Frac{(-1)^n}{n}}$ pour $n \geqslant 2$.

Exercice 1181. Série géométrique

\\ Montrer que la série $\Sum \Frac{1}{2^n}$ converge et calculer sa somme.

\\ Soit $(a_n)$ une suite positive. Pour $n \in \N$ on pose $b_n = \Frac{a_n}{\Prod_{k=0}^{n}(1+a_k)}$. \\ Montrer que la série $\Sum b_n$ converge.

\\ Nature de $\Sum \Frac{\arctan(n^2)}{4^n}$.

\\ Nature de la série $\Sum \Frac{1}{(\ln(n))^n}$.

\\ Nature de $\Sum \ln\parenthese{1+\Frac{1}{2^{n}}}$.

\\ Nature de la série $\Sum(1-3^n\sin{\frac{1}{3^n}})$.