Familles libres, génératrices, bases

Exercice 1158. On se place dans $E = \R^3$. \\ Soit \[ F = \{(x,y,z) \in E, \;\; x-2y+z=0 \} \quad et \quad G = Vect((1,1,0)) \] Montrer que $F$ et $G$ sont deux sous-espaces vectoriels de $E$. \\ Donner une base de $F$ et une base de $G$.

Exercice 1159. Soit $E = \{(x,y,z,t) \in \R^4, \;\; x+y+z+t=0, \; y-z =0, \; 2x+y+3z+2t =0 \}$. \\ Montrer que $E$ est un espace vectoriel et en donner une base.

Exercice 1160. Les familles suivantes sont-elles libres ? \\

1. $(f_1,f_2,f_3)$ où $f_1 : x \mapsto 1$, $f_2 : x \mapsto \cos(x)$ et $f_3 : x \mapsto \sin(x)$. \\
2. $(P_1(X),P_2(X),P_3(X),P_4(X))$ avec $P_1(X) =3+3X+X^3$, $P_2(X)=1-X-X^2+X^3$, $P_3(X) = -1-X+X^2+X^3$ et $P_4(X) = X+2X^2+X^3$.