Comparaison de fonctions

Exercice 1036. On suppose que $f(x) \underset{x \to +\infty}{\sim} g(x)$ et $\limplus f(x)= +\infty$. \\ Montrer que $\ln{f(x)} \underset{x \to +\infty}{\sim} \ln{g(x)}$.

Exercice 1037. Edhec 2019

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1. Donner la valeur de $\arctan(1)$ puis montrer que pour tout réel $x > 0$, $\arctan(x)+\arctan\parenthese{\Frac{1}{x}} = \ps{2}$. \\
2. Justifier l'équivalent suivant : $\arctan(x) \underset{0}{\sim} x$.