Comparaison de suites

Exercice 1162. \\
  1. Montrer que pour $\alpha < \beta$, $n^{\alpha} = o(n^{\beta})$.\\
  2. Montrer que pour $0 \leqslant r_1 < r_2$ : $r_1^{n} = o(r_2^{n})$.
Exercice 1163. Montrer que pour tout $r > 1$, $r^n = o(n!)$. \\ On considèrera la suite $\un$ définie par $u_n= \Frac{r^n}{n!}$.
Exercice 1164. Trouver un équivalent de la suite définie par $u_n = \Frac{\ln(n^2+1)}{n+1}$ puis déterminer $\lim u_n$.