Comparaison de suites
Exercice
1032. Trouver un équivalent de la suite définie par $u_n = \Frac{\ln(n^2+1)}{n+1}$ puis déterminer $\lim u_n$.
Exercice
1033. \\
- Montrer que pour $\alpha < \beta$, $n^{\alpha} = o(n^{\beta})$.\\
- Montrer que pour $0 \leqslant r_1 < r_2$ : $r_1^{n} = o(r_2^{n})$.
Exercice
1034. Montrer que pour tout $r > 1$, $r^n = o(n!)$. \\
On considèrera la suite $\un$ définie par $u_n= \Frac{r^n}{n!}$.
Exercice 1035. Edhec 2019
\\ On pose $u_n = \Sum_{k=1}^{n} \Frac{1}{k}$. \\- Justifier que pour tout $k \geqslant 1$, $\Frac{1}{k+1} \leqslant \ln(k+1)-\ln(k) \leqslant \Frac{1}{k}$. \\
- Montrer que pour tout $n \geqslant 2$, $\ln{n}+\Frac{1}{n} \leqslant u_n \leqslant \ln{n}+1$. \\
- En déduire un équivalent simple de $u_n$ lorsque $n$ est au voisinage de $+\infty$.