Exercices divers

Exercice 980. Montrer que, pour tout $x \in \R$, on a $\left| \arctan(\sh(x)) \right| = \arccos\left( \dfrac{1}{\ch(x)} \right)$.

Exercice 981. Fonction Lipschitzienne

\\ On dit que $f$ est $1$-lipschitzienne si pour tout $x,y \in \mathscd{D}_f$, $\abs{f(x)-f(y)} \leqslant \abs{x-y}$. \\ On sait que pour tout $x \in \R$, $\abs{\sin{x}} \leqslant \abs{x}$. \\ Montrer que $\sin $ est $1$-lipschitzienne.