Arrangements et permutations

Exercice 586. Un restaurant propose sur sa carte 33 entrées, 44 plats et 22 desserts.
  1. Combien de menus différents composés d'une entrée, d'un plat et d'un dessert peut-on constituer ?
  2. Même question si ledessert est une tarte aux pommes imposée.
Exercice 587. Combien y-a-t-il de mots composés de 33 lettres de l'alphabet toutes différentes ?
Exercice 588. Combien y-a-t-il d'anagrammes du mot MDRMDR ?
Exercice 589. Soit EE l'ensemble {7,8,9,3,1}\{7,8,9,3,1\}. Calculer le nombre total de permutations de EE.
Exercice 590. On s'intéresse aux anagrammes du mot DIJON sans tenir compte du fait qu'ils aient une signification ou non.
  1. Combien y-a-t-il de telles anagrammes ?
  2. Combien de ces anagrammes commencent par la lettre D ?
  3. Combien de ces anagrammes commencent par une consone ?
Exercice 591. Une classe de 12 élèves rassemble 7 filles et 5 garçons. Un professeur range les copies de ces 12 élèves dans un ordre aléatoire.
  1. Combien y a-t-il de façons de ranger ces copies ?
  2. Combien y a-t-il de façons de ranger les copies en commençant par les copies des filles ?
  3. Si on commence par les copies des garçons, cela modifie-t-il le nombre de façon de ranger les copies ?