Limites et formes indéterminées
Exercice
106. Soient $\un$ et $\vn$ définies par $u_n =\Frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ et $v_n= \Frac{n+2}{2(n+1)}$. \\
Calculer $\limn u_n$ et $\limn v_n$.
Exercice
107. Calculer $\limn \parenthese{9-6\times e^{-0,19(n-1)}}$.
Exercice 108. Les basiques avec $\sqrt{n}$
\\ Calculer $\limn n-\sqrt{n}$ et $\limn \Frac{\sqrt{n}}{n}$.
Exercice
109. Déterminer $\limn \Frac{3^n}{3^n+1}$.
Exercice
110. Soit $(a_n)$ une suite tendant vers $+\infty$. \\
Calculer la limite $u_n = \Frac{a_n}{1+a_n}$.
Exercice
111. Déterminer, si elle existe, la limite $\limn \Frac{n}{e^n}$.
Exercice 112. Utilisation du conjugué
\\ Calculer $\limn \parenthese{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
Exercice
113. Soit $\un$ la suite définie pour tout $n \in \N$ par $u_n = 3^n+n-1$.\\
Soit $p$ un entier naturel non nul. \\
Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^p$ ?
Exercice
114. Soit $\un$ telle que $\foralln \in \N$, $u_n \geqslant 2n$ et soit $p \in \N^*$. \\
Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^{p}$ ?