Limites et formes indéterminées
Exercice
114. Calculer $\limn n-\sqrt{n}$ puis $\limn \Frac{\sqrt{n}}{n}$.
Exercice
115. Soient $\un$ et $\vn$ définies par $u_n =\Frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ et $v_n= \Frac{n+2}{2(n+1)}$. \\
Calculer $\limn u_n$ et $\limn v_n$.
Exercice
116. Calculer $\limn \parenthese{9-6\times e^{-0,19(n-1)}}$.
Exercice
117. Déterminer $\limn \Frac{3^n}{3^n+1}$.
Exercice
118. Déterminer, si elle existe, la limite $\limn \Frac{n}{e^n}$.
Exercice
119. Soit $\un$ la suite définie pour tout $n \in \N$ par $u_n = 3^n+n-1$.\\
Soit $p$ un entier naturel non nul. \\
Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^p$ ?
Exercice
120. Soit $\un$ telle que $\foralln \in \N$, $u_n \geqslant 2n$ et soit $p \in \N^*$. \\
Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier $n_0$ tel que, pour tout $n \geqslant n_0$, $u_n \geqslant 10^{p}$ ?