Sommes de s.e.v
Exercice
1637. Soit $E = \R[X]$ et $A \in \R[X]\backslash \{0\}$. \\
On note $n = deg(A)$. \\
On pose $F = \{P \in \R[X] \; / \;A \mid P \}$. \\
Montrer que $F + \R_{n-1}[X] = E$.
Exercice
1638. Soit $E = \R^n$ est un s.e.v de $E$. \\
On pose $H = \{(x_1,\hdots,x_n) \in \R^n \; / \; x_1+\hdots+x_n = 0 \}$. \\
On note $e = (1,\hdots,1) \in E$. \\
Soit $D = vect(e)$. \\
Montrer que $H+D=E$.
Exercice
1639. On pose $F = \{P \in \R_3[X], P'(1)=0\}$ et $G = vect(X^3+2)$. \\
On admet que $F$ est un sous-espace vectoriel de $\R_3[X]$. \\
Montrer que $F$ et $G$ sont en somme directe.