Sommes de s.e.v

Exercice 997. Soit $E = \R[X]$ et $A \in \R[X]\backslash \{0\}$. \\ On note $n = deg(A)$. \\ On pose $F = \{P \in \R[X] \; / \;A \mid P \}$. \\ Montrer que $F + \R_{n-1}[X] = E$.

Exercice 998. Soit $E = \R^n$ est un s.e.v de $E$. \\ On pose $H = \{(x_1,\hdots,x_n) \in \R^n \; / \; x_1+\hdots+x_n = 0 \}$. \\ On note $e = (1,\hdots,1) \in E$. \\ Soit $D = vect(e)$. \\ Montrer que $H+D=E$.