Sous-espaces vectoriels

Exercice 1069. Montrer que l'ensemble des polynômes de degrés $n$, noté $\R_n[X]$ est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des polynômes $\R[X]$.

Exercice 1070. Soit $F$ l'ensemble des matrices symétriques, définit par $F = \{ M \in \mathcal{M}_n(\R) / ^{t}M = M \}$. \\ Montrer que $F$ est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des matrices carrées d'ordre $n$, $\mathcal{M}_n(\R)$.

Exercice 1071. Soit $E = \mathcal{F}(\R,\R)$ l'ensemble des fonctions de $\R$ dans $\R$. \\ Soit $F = \{f \in E / f \;\; bornée\}$. \\ Montrer que $F$ est un sous-espace vectoriel de $E$.