Théorème des valeurs intermédiaires

Exercice 1143. Soit $f$ : $[a,b] \to [a,b]$ continue. Montrer que $\exist x \in [a,b]$ tel que $f(x)=x$.

Exercice 1144. Soit $P$ une fonction polynomiale de degré impair. \\ Montrer que $P$ s'annule.

Exercice 1145. Soit $f : \R \to \R$ continue et périodique. \\ Montrer que $f$ est bornée et atteint ses bornes.

Exercice 1146. Soit $f : \R^+ \to \R$ continue telle que $f$ admet une limite finie en $+\infty$. \\ Montrer que $f$ est bornée.