Continuité en un point

Exercice 986. Soit $f$ : $\R \to \R$ définie par $f(x) = x$ si $x \in \Q$ et $f(x) = 0$ sinon. \\ Montrer que $f$ est continue en $0$. \\ On pourra distinguer les cas $x \in \Q$ et $x \notin \Q$.

Exercice 987. Soit $f$ : $\R \to \R$ définie par $f(x) = x$ si $x \in \Q$ et $f(x) = 0$ sinon. \\ Pour tout $a \in \R^*$, montrer que $f$ n'est pas continue en $a$. \\ On pourra utiliser le fait que $\Q$ est dense dans $\R$.

Exercice 988. Montrer que $f$ définie sur $\R \backslash \{\frac{\pi}{3}\}$ est prolongeable par continuité en $\ps{3}$.