Sommes

Exercice 75. Calculer la somme $1 + 3 + 5 + \hdots + 139$.
Exercice 76. Calculer la somme $9+3+1 + \Frac{1}{3} + \Frac{1}{9} + \hdots + \Frac{1}{59049}$.
Exercice 77. Calculer la somme $17 + 22 + 27 + 32 + \hdots + 2547$.
Exercice 78. On considère la suite $\vn$ arithmétique de raison 8 et de premier terme $v_0 = 16$. \\ Justifier que la somme des $n$ premiers termes de cette suite est égale à $4n^2+12n$.
Exercice 79. Calculer la somme $\displaystyle \sum_{k=0}^{n} \parenthese{\Frac{1}{7}}^{k}$.
Exercice 80. On pose $u_n = \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \Frac{9}{10^k}$. \\ Déterminer l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 81. Soit $u_n = 7\parenthese{\Frac{1}{2}}^n+2n-6$. \\
  1. Vérifier que $u_n = x_n + y_n$ avec $(x_n)$ une suite géométrique et $(y_n)$ arithmétique. \\
  2. En déduire l'expression de $S_n = \displaystyle \sum_{k=0}^{n}u_k$ en fonction de $n$.