Théorèmes de convergence
Exercice
900. Soit $\un$ définie par $u_0 = 0$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1} = \sqrt{u_n+2}$. \\
- Montrer que la suite $\un$ est bien définie et que : $\forall n \in \N$, $0 \leqslant u_n \leqslant 2$. \\
- Etudier les variations de la suite $\un$. \\
- Justifier que la suite $\un$ est convergente et déterminer sa limite.
Exercice
901. Etudier la suite $u$ définie par $u_0 = 1$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1} = \Frac{u_n}{u_n^2+1}$.
Exercice
902. Etudier la suite $u$ définie par $u_0 = 2$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1} = \sqrt{u_n+1}$.
Exercice
903. Etudier la suite définie par $u_0 \in \Rpe$, $u_1 \in \Rpe$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+2} = \sqrt{u_{n+1}u_n}$.