Suites arithmétiques

Exercice 44. $(u_n)$ est la suite définie par $u_0 = 3$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1} = \Frac{3u_n}{3+2u_n}$. \\ On pose $v_n = \Frac{3}{u_n}$. \\
  1. Montrer que $(v_n)$ est arithmétique.\\
  2. En déduire $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 45. $\un$ est la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$, $u_{n+1} = \Frac{u_n}{u_n+1}$.\\ On pose $v_n = \Frac{1}{u_n}$. \\ Montrer que $\vn$ est arithmétique puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 46. Soit $\un$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \Frac{4u_n}{u_n+4}$.\\ Montrer que $\vn$ définie par $v_n = \Frac{4}{u_n}$ est arithmétique.\\ En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 47. Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 3$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = u_n+2n-1$.\\ On pose $v_n = u_n-n^2$. \\ Montrer que $\vn$ est arithmétique. \\ En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 48. Soit $\un$ définie par $u_0 = -3$ et $u_{n+1} = \Frac{9}{6-u_n}$.\\ Montrer que $\vn$ définie par $v_n = \Frac{1}{u_n-3}$ est arithmétique de raison $\Frac{-1}{3}$. \\ Déterminer $v_n$ puis $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 49. Soit $\un$ la suite définie sur $\N$ par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \sqrt{u_n^2+1}$. \\ On pose $v_n = u_n^2$. \\
  1. Montrer que $\vn$ est arithmétique. \\
  2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 50. Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $\forall n\in \N$, $u_{n+1} = 2u_n + 2^n$.\\ On pose $v_n = \Frac{u_n}{2^n}$.\\
  1. Montrer que $\vn$ est une suite arithmétique. \\
  2. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.