Parité

Exercice 882. Montrer que si $f$ est une fonction impaire telle que $O \in \mathcal{D}_f$, alors $f(0)=0$.

Exercice 883. Montrer que si $f$ est paire et impaire, alors $f$ est la fonction nulle.

Exercice 884. Soit $f$ la fonction définie par l'expression $f(x) = \ln \parenthese{ \Frac{1+x}{1-x}}$. \\ Déterminer l'ensemble de définition de $f$, et montrer que $\Cf$ admet l'origine du repère comme centre de symétrie.

Exercice 885. \\ Montrer que la fonction $f$ : $x \mapsto \ln(\sqrt{x^2+1}+x)$ est une fonction impaire. \\ On justifiera avant que l'ensemble de définition de $f$ est $\R$.

Exercice 886. Montrer que la fonction $f$ : $x \mapsto -x+\ln\parenthese{\abs{\Frac{1+x}{1-x}}}$ admet une représentation graphique symétrique par rapport à l'origine.