Exercices
5 exercices corrigés sur Exercices, chapitre Fonctions (rappels), niveau Première Spé. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
\enmb
\item Pour $x \geq 0$, comparer $(x+1)^2$ et $x^2$.
\item Pour $x \leq 0$, comparer $(x-4)^2$ et $(x-3)^2$.
\item Pour $x \geq 5$, comparer $(x-4)^2$ et $(x-3)^2$.
\fenmb
Exercice 2
Donner un encadrement de $x^2$ lorsque :
\enmb
\item $x \in [1 \; ; \; 2]$
\item $x \in [3 \; ; \; 7[$
\item $x \in \; ]-4 \; ; \; -1]$
\item $x \in \; ]-8 \; ; \; 0[$
\item $x \in [-3 \; ; \; 5]$
\item $x \in \left[-\sqrt{5} \; ; \; 2\right[$
\fenmb
Exercice 3
Une bille métallique de rayon $x$ cm ($0 < x < 5$) repose sur le fond d'une boîte cubique de $10$ cm d'arête. Exprimer, en fonction de $x$, le volume d'eau $V(x)$ que l'on doit verser dans la boîte de façon à recouvrir exactement la bille.
Exercice 4
Caroline fait du toboggan à la piscine. Arrivée au bas du toboggan, sa trajectoire dans l'air est une parabole d'équation $y = ax^2 + h$.
\enmb
\item La fin du toboggan se situe à $1{,}50$ m au-dessus du niveau de l'eau et le point d'entrée dans l'eau est à $2$ m du bord. Déterminer les valeurs de $a$ et de $h$.
\item La valeur du paramètre $a$ dépend de la vitesse (en m/s). On sait que $a = -\dfrac{6}{v^2}$. Quelle est la vitesse de Caroline au moment de quitter le toboggan ?
\fenmb
Exercice 5
Démontrer qu'il n'existe pas de fonction $f$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ strictement croissante qui vérifie :
\[
\text{pour tout } x \in \mathbb{R}, \quad f(x^2) - (f(x))^2 \geq \frac{1}{4}
\]
\textit{Indication : si $f$ existe, utiliser $x = 0$ et $x = 1$.}